Cheryl’s Birthday (Menurut Logikaku)

Sudah baca tentang soal matematika dari sebuah sekolah di Singapura dan disebut-sebut termasuk level olimpiade?

cheryl's brithday (the math test)
cheryl’s birthday (the math test) – https://www.facebook.com/kennethjianwenz

Kabarnya soal ini ditujukan untuk siswa setingkat kelas 5 SD atau kelas 3 SMP (entah mana yang benar). Soal semacam ini menguji kemampuan kita dalam menggunakan logika, bukan sekedar menguji keterampilan kita berhitung.

Sudah coba menjawabnya? Atau sudah baca analisa jawabannya, yang banyak beredar di media sosial? Sudah ataupun belum, silakan baca analisa menurut logikaku, berikut ini.

Pertama, kita terjemahkan dulu soalnya:

Albert dan Bernard baru berteman dengan Cheryl, dan mereka ingin tahu hari ulang tahunnya. Cheryl memberi mereka daftar 10 kemungkinan tanggal:

15 Mei – 16 Mei – 19 Mei

17 Juni – 17 Juni

14 Juli – 16 Juli

14 Agustus – 15 Agustus – 17 Agustus

Kemudian Cheryl memberi tahu Albert dan Bernard secara terpisah, bulan dan tanggalnya.

Albert : Aku tidak tahu kapan hari ulang tahun Cheryl, tapi aku tahu bahwa Bernard juga tidak tahu.

Bernard : Awalnya aku tidak tahu kapan hari ulang tahun Cheryl, tapi sekarang aku tahu.

Albert : Kalau begitu aku juga tahu kapan hari ulang tahun Cheryl.

Jadi, kapan hari ulang tahun Cheryl?

…….

Fakta-faktanya dikumpulkan dulu.

Sebelum Cheryl memberi tahu bulan dan tanggal hari ulang tahunnya kepada Albert dan Bernard, Cheryl terlebih dulu memberi daftar 10 kemungkinannya kepada mereka.

Cheryl memberi tahu angka bulannya kepada Albert, dan angka tanggalnya kepada Bernard.

Kemudian ada pernyataan dari Albert, Bernard, dan Albert lagi.

Nah, sekarang analisanya.

Perhatikan urutan kejadiannya. Pertama, Cheryl memberitahu Albert, lalu Cheryl memberi tahu Bernard. Setelah itu, Albert membuat pernyataan, kemudian pernyataan dari Bernard, dan Albert membuat pernyataan lagi.

Kenapa urutan ini penting? Karena dalam soal aslinya yang berbahasa Inggris, ada kata “respectively”, yang menurut pemahamanku bermakna penting bahwa urutan penulisan juga menunjukkan urutan peristiwa dan subyek/obyek yang disebutkan (Albert, Bernard, bulan dan tanggal). Jadi analisaku sangat dipengaruhi oleh urutan peristiwa.

Setelah diberitahu oleh Cheryl, maka Albert tahu angka bulan yang benar, yaitu salah satu diantara 5 (Mei), 6 (Juni), 7 (Juli), atau 8 (Agustus).

Bernard diberitahu oleh Cheryl angka tanggal yang benar, yaitu salah satu di antara 14, 15, 16, 17, 18, atau 19.

Pada saat Cheryl memberi tahu Bernard, aku anggap Albert memperhatikan reaksi Bernard (karena dalam pernyataan pertama dari Albert dia mengatakan bahwa “aku tahu bahwa Bernard juga tidak tahu”). Dan reaksi Bernard dijelaskan dalam pernyataannya, bahwa “awalnya aku tidak tahu”.

Jadi pada waktu Cheryl memberitahu Bernard angka tanggal yang benar, Bernard masih bingung dan tidak bisa langsung menebak kombinasi tanggal & bulan yang benar.

Mari perhatikan daftar 10 kemungkinan yang diberikan Cheryl. Di antara angka-angka tanggal 14, 15, 16, 17, 18, dan 19, hanya angka tanggal 18 dan 19 yang muncul sekali, yaitu 18 Juni dan 19 Mei.

Jika Cheryl memberitahu Bernard angka tanggal yang benar adalah 18 (atau 19), tentunya Bernard akan langsung tahu hari ulang tahun Cheryl yang benar. Ternyata, Bernard masih bingung. Jadi angka tanggal yang diberitahu Cheryl bukan 18 ataupun 19. Sehingga, ada dua kemungkinan hari yang langsung bisa dihilangkan, yaitu 18 Juni dan 19 Mei.

Dengan memperhatikan reaksi Bernard yang bingung, Albert (yang sudah tahu angka bulan yang benar), langsung tahu bahwa angka tanggal yang diberitahu oleh Cheryl kepada Bernard bukanlah 18 atau 19, sehingga 18 Juni dan 19 Mei pasti salah.

Pada saat itu, seandainya angka bulan yang diberitahu Cheryl adalah 6 (Juni), maka Albert akan langsung tahu hari ulang tahun Cheryl, karena dari 10 kemungkinan, di bulan Juni hanya ada dua hari, yaitu 17 Juni dan 18 Juni. Hari 18 Juni sudah dicoret, tinggal 17 Juni.

Tapi ternyata dalam pernyataan pertamanya, Albert tidak tahu hari ulang tahun yang benar. Berarti, angka bulan yang diberitahu Cheryl kepada Albert bukan 6 (Juni). Sehingga, kemungkinan 17 Juni juga bisa dihilangkan.

Bernard memperhatikan pernyataan pertama dari Albert. Dengan demikian, Bernard juga bisa menyimpulkan bahwa angka bulan yang benar bukanlah 6 (Juni). Jadi angka bulan yang mungkin adalah 5, 7, atau 8. Bernard tidak tahu yang mana yang benar.

Nah, sampai di sini, dari 10 kemungkinan hari ulang tahun, hanya tinggal 7 yang tersisa:

15 Mei – 16 Mei

14 Juli – 16 Juli

14 Agustus – 15 Agustus – 17 Agustus

Bernard menyatakan “sekarang aku tahu”. Seandainya angka tanggal yang diberitahu Cherly pada Bernard adalah 14, 15, atau 16, Bernard akan tetap belum tahu. Tapi ternyata Bernard sudah tahu. Berarti angka tanggal yang diberitahu Cherly pada Bernard, adalah 17. Karena dari 7 kemungkinan yang tersisa, angka 17 hanya muncul sekali (17 Agustus).

Albert, yang sudah tahu bahwa ada 3 kemungkinan yang bisa dihilangkan, memperhatikan pernyataan dari Bernard. Bahwa Bernard ternyata sudah tahu bulan & tanggal yang benar, maka Albert bisa menyimpulkan juga bahwa angka tanggal yang diberitahu Cheryl pada Bernard pastilah 17. Maka Albertpun akhirnya juga tahu hari ulang tahun Cheryl adalah 17 Agustus.

…….

Nah, itulah analisaku.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *